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>結城さんのクイズ
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だが、ひとりの場合については次のように考えることができる。
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>n番目の人は 1/n の確率で採用する。つまり、ひとりめの人を仮に採用する。ふたりめの人は二分の一の確率で採用し、採用したらひとりめの人にはお帰りいただく。この時点でどちらも採用される確率は1/2同士。三人目が来たら、この人は 1/3 の確率で採用する。採用されない場合は 2/3 で、これをふたりで分けるのだから、全員が公平に 1/3 の確率で採用されることになる。以下同様。
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>5名採用の場合も、これを拡張して次のようにすると良い。
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>まず、最初の5人は無条件に採用する。次、n番目の人は、 5/n の確率で採用する。採用する場合、1/5の確率で待機している5人のうちからひとりを選び、返ってもらう。これを繰替えす。
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>6人目は 5/6 の確率で採用される。1〜5人目が帰らされる確率は、5で割って1/6だ。つまり、6人が平等に 1/6 の確率で帰ることになる。7人目が来ると 5/7 で採用。残っている5人が落ちる確率は 1/7。つまり留まる確率は5/6×6/7 = 5/7 でこれまた平等。以下(たぶん)同様。
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>ちなみに、この「5」という数字をSに置き換えれば、S名採用に拡張しても成立する。
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>……と、思う。
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>まああれだな、ひとりの場合の方法を知っていたので一種のズルだけどな。
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